Lógica proposicional

La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples. Wikipedia.



Nos servimos del lenguaje en las más diversas formas: para hacer preguntas, dar órdenes, expresar deseos y también para hacer afirmaciones acerca de los objetos. Es decir, enunciar hechos o describir situaciones. De una pregunta no tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa. Ejemplo:
"¿Quién desea ayudarme?"
¿Qué hora es?,
no son, en cuanto tal, ni verdaderas ni falsas. Tampoco lo son expresiones como:
¡Siéntese aquí!
¡Váyase!
En cambio, de las afirmaciones que hacemos acerca del mundo, sí tiene sentido preguntarse por su verdad o falsedad. Este uso del lenguaje se denomina: enunciativo, indicativo, asertórico. La lógica actual, se ocupa de este tipo de discurso. Es decir, de aquel cuyos enunciados son, o bien verdaderos o bien falsos.
Las siguientes expresiones:
“Pedro fue al colegio”
“Peter went to the college”
son distintas en cuanto que son diferentes trazos sobre el papel. Sin embargo, dicen lo mismo. Es decir, enuncian una misma proposición.
Se entiende por proposición el contenido trasmitido en una oración hecha en modo indicativo. Se empleará el término proposición o enunciado indiferentemente.
Se puede decir, que la lógica es la ciencia de los principios de inferencia o razonamientos formalmente válidos. Lo específico de un razonamiento o inferencia consiste en derivar una conclusión a partir de unas premisas siguiendo una regla de inferencia dada, llamada modus ponens . De esta conclusión se dice que es formalmente válida, es decir, que si sus premisas son verdaderas entonces la conclusión también es verdadera. La lógica se ocupa de la validez de los razonamientos y no de la verdad o falsedad de los enunciados que la componen.
En todo razonamiento, es posible diferenciar la forma del contenido. Así, por ejemplo:
Si llueve, entonces no iré al teatro.
Si pago las deudas, entonces no tendré problemas.
Son dos enunciados de contenidos diferentes. Su forma sin embargo, es la misma. Su estructura se representa así:
Si ______, entonces no _____

Se puede llenar el espacio vacío con letras mayúsculas, que representarán el contenido de los enunciados quedando la expresión así:
Si entonces no Q
A la lógica le interesa únicamente la forma de los razonamientos. A esto se le denomina lógica formal o ciencia de las formas o esquemas válidos de razonamientos. La lógica ha de hacerse con un lenguaje en el cual la forma aparezca aislada, y en el que la estructura del razonamiento se muestre sola.

Cálculo proposicional


  • Simbolización de Proposiciones
Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si... entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una proposición compuesta . Los términos de enlace, "y", "o", "si...entonces", "si y sólo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace "no" se agrega a una sola proposición. Ejemplo:
Hoy es jueves
Hay clases de matemáticas
Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como:
Hoy es jueves hay clases de matemáticas.
Hoy es jueves hay clases de matemáticas.
Si hoy es jueves, entonces hay clases de matemáticas.
Hoy no es jueves.
La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la forma de la proposición compuesta se conserva. Ejemplo:
Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.
Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden escribirse las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las proposiciones se utilizan letras latinas mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea:
P: Hoy es jueves.
Q: Hay clase de Matemáticas.
Luego la proposición:
Hoy es jueves y hay clase de matemáticas
se simboliza así:
P y Q

Una proposición es un enunciado el cual tiene un valor de verdad (Verdadero o falso), por ejemplo: 

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Observa el siguiente video y trata de desarrollar los ejercicios que se proponen en la última parte de este.


Observa el vídeo y fíjate en cómo se utiliza la negación en las proposiciones.



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